ICT(information and communication technology)产业行动民众发展最快的产业之一立花里子合集， 统计数据泄露:其能耗已占到了民众总耗电量的10%[1]， 其碳排放达7亿吨/年， 并以每年约4%的速率递加[2].为鼓吹ICT产业的绿色低碳环保可抓续发展， 绿色计较[3-6]已成为繁密国表里计划者的共鸣.现在， ICT产业插足以智能出动终局、智能穿着、造谣现实、智能机器东谈主及万物互联的物联网技艺为代表的新产业期间， 使得镶嵌式计较缓缓成为主流.以典型的镶嵌式开荒智能出动终局为例， 泄露屏的能耗正常占系统总能耗的27%~50%[7-10]， 诚然单台开荒的功耗不高(平均功耗为0.3W~1W)， 但截止现在， 民众智高东谈主机的抓有量已跨越23亿部.由于镶嵌式开荒种类稠密、应用范围广、数目远大， 从而其总体耗能十分惊东谈主.稀奇是对于电板容量受限的智能出动终局、智能可穿着以及造谣现实等开荒， 裁减泄露屏功耗、擢升开荒续航时期、延迟使用寿命， 已成为功耗优化鸿沟中的一个紧要计划课题.

AMOLED泄露器为镶嵌式开荒中高耗能组件(表 1为智能终局Galaxy S-I9000各组件不同使命景色下的功耗)， 图 1为终局Galaxy S-I9000在不同景色下以及各测试软件启动时各组件的功耗散播图， 图 1(a)所示为系统在处于遨游模式何况屏幕关闭系统处于Idle景色时的系统功耗为52.4mW， 此时系统功耗最低， 功耗的开端主若是开荒集成电路芯片(SOC)的基本静态功耗.图 1(b)所示为Android Browser访佛启动20次， 每次采样周期为100s的功耗散播情况， 其平均功耗值为235.6mW， 其中， 各组件的功耗散播情况为CPU功耗占开荒总功耗的32.4%， OLED功耗占开荒总功耗的29.8%， Wi-Fi功耗占开荒总功耗的20.2%， SOC功耗占开荒总功耗的17.6%.图 1(c)所示为PPStream访佛启动20次的平均功耗值为77.2mW， 其中， 各组件的功耗散播情况为CPU功耗占开荒总功耗的29.9%， OLED功耗占开荒总功耗的33.5%， Wi-Fi功耗占开荒总功耗的18.8%， SOC功耗占开荒总功耗的17.8%.图 1(d)所示为Doodle Jump访佛启动20次的平均功耗值为170.2mW， 其中:CPU功耗占开荒总功耗的32.6%， OLED功耗占开荒总功耗的33.6%， Wi-Fi功耗占开荒总功耗的17.4%， SOC功耗占开荒总功耗的16.4%.从表 1和图 1可知， OLED为智能终局中的高耗能组件， 其中， 在启动视频软件和游戏软件时， 由于泄露内容貌色的丰富性， OLED的功耗彰着加多.

Table 1 Power consumption of different components under different working state 表 1 出动终局Galaxy S-I9000各组件在不同使命景色下的功耗值 Fig. 1 Power consumption of different components running applications under Galaxy I9000 图 1 应用模范在终局Galaxy I9000的组件功耗散播情况

AMOLED(active-matrix organic light-emitting diode)泄露技艺[11， 12]以其可视角度广、高色域、电压低、屏幕薄、响应快、可逶迤致使可折叠、重量轻、本钱低等脾气， 现在发展迅猛， 典型事举例京东方公司中国首条第6代柔性AMOLED坐褥线于本年量产， Apple公司新发布的IPhone X及Apple Watch均配备了多点触摸AMOLED屏.OLED屏幕的驱动形状分为有源驱动(AMOLED)和无源驱动(PMOLED)， 由于有源驱动不错已毕对屏幕中每个像素点进行孤立戒指， 屏幕的节能效劳更高， 现在为OLED的主要驱动形状.本文针对AMOLED泄露屏的功耗优化进行计划.

不同于传统的LCD(liquid crystal display)泄露技艺需要高强度的背光， AMOLED泄露技艺采取止境薄的有机材料涂层和玻璃基板， 当有电畅通落后， 驱动有机材料发光产生不同的模式.AMOLED屏幕的每个像素点由红色、绿色和蓝色这3种类型子像素组成， 3个子像素各自孤立发光组成一个像素点.由于AMOLED的本身自愿光脾气， 不错分别对每个子像素点的发光进行孤立戒指， 从汉典毕在不裁减泄露内容视觉效果的同期裁减其泄露功耗.是以AMOLED屏幕的泄露功耗统统由泄露内容所决定， 更实在地说， 是内容中通盘像素点的像素值决定[13， 14].当屏幕泄露全玄色时， 泄露屏的功耗险些为零; 当屏幕泄露全白色时， 屏幕的功耗处于峰值.由于其自愿光脾气不错分别对每个子像素点的发光进行孤立戒指， 从而在不影响泄露内容全体视觉效果的前提下， 通过动态赈济子像素的像素信息裁减屏幕功耗.此时， 屏幕功耗优化的关键是泄露内容中动态赈济区域的接纳与区别.已有学者假设屏幕的固定区域为赈济区域或者对泄露内容全体进行赈济.上述步伐虽在一定应用场景下适用， 但存在彰着的局限性.

若何对泄露内容进行多区域区别进而动态赈济， 成为AMOLED屏幕功耗优化的关键.由于东谈主类视觉系统并非对屏幕泄露内容通盘区域对等地进行处理[15， 16]， 而是通过视觉照顾机制筛选出紧要区域以进一步的优先解读， 因此， 凭证东谈主类视觉脾气， 通过对所泄露内容进行视觉显赫性计较， 不错灵验地对泄露内容进行多区域区别进而赈济， 从汉典毕既保抓泄露内容的“感兴味域”信息的同期裁减“非兴味域”的像素信息.由于东谈主类视觉系统的分辨才气有限， 无法察觉出处于一定阈值以下的信号内容变化[14， 16]， 从汉典毕在保证泄露内容全体视觉效果的同期裁减泄露功耗.跟着AMOLED泄露技艺在智能出动终局、智能平板、高清数字电视、智能穿着开荒、造谣现实开荒等新式智能出动开荒的普通应用， 裁减终局的泄露功耗对裁减通盘这个词开荒的能量铺张起到关键作用， 对占据ICT产业跨越50%以上份额的镶嵌式开荒功耗具有紧要的现实意旨， 同期不错延迟开荒的使用寿命， 裁减由于铺张电力带来的二氧化碳排放以及对环境保护起到紧要的鼓吹作用.

1 接洽使命

现在， 针对AMOLED的功耗优化步伐主要有基于高下文感知的亮度调换[17-33]和动态模式映射[34-42].亮度调换步伐已毕肤浅， 但节能显赫时， 图像的视觉效果较差; 动态模式映射不适用于模式暗示特定含义的图像.计较机视觉感知对东谈主类视觉感知系统的深刻计划[15]， 为AMOLED功耗优化提供了主张， 通过视觉感知， 不错灵验地得到泄露内容各区域的视觉照顾度， 凭证其赈济已毕自大视觉效果的同期裁减功耗.

Dalton[17]最早建议通过汇注录像头检测用户与现时计较机是否交互， 当用户离开时将泄露屏关掉.该步伐虽肤浅， 但其为泄露开荒节能提供了念念路.随后， Intel和Microsoft等公司制定了愈加灵验的屏幕电源经管战术， 并将其集成到通用的高档竖立与电源接口(ACPI)中.Xie[18]通过案例计划发现:用户在浏览图一忽儿， 频频使用缩放和滚动功能浏览图像中的兴味域.基于该事实， 其建议了一种通过分析图片的浏览纪录发现用户的兴味点及照顾点修订软件性能.该计划基于图像的兴味点及照顾点， 为OLED屏幕功耗优化提供了主张.

Wee[19， 20]建议了基于用户兴味域裁减OLED泄露功耗的步伐， 其假设现时屏幕中心区域为用户兴味域， 并设定该区域为矩形区域， 从兴味域到图像界限顺序按一定的距离设定一个矩形区域为非兴味域， 多个矩形区域共同组成图像的非兴味域.该算法在已毕时较为肤浅， 但其假设对于图像兴味域不在中心的图像是无法适用的.在文件[20]中， 不异基于用户的兴味域对应用模范建议了一个肤浅的兴味域模子， 假设用户在使用应用模范时， 其注主见主要鸠合在泄露屏幕的顶部和底部， 进而对屏幕的其他区域进行优化.不异， 该假设具有局限性， 无法自大不同应用模范的要求.Chen[21]建议:当用户与屏幕进行交互时， 手指障翳的区域以过甚相邻区域正常用户不予照顾， 此时将手指障翳的区域调换至统统昏暗， 行将该区域范围像素点的像素值调至为零， 相邻区域进行部分变暗处理， 该步伐不错灵验将该区域的功耗显赫裁减， 同期对图像全体的视觉效果未产生彰着的影响.但该步伐未对屏幕的其他区域进行调换， 存在进一步的优化空间.

Choubey[14]基于东谈主类视觉感知脾气及感知泄露内容， 建议接纳性关闭部分像素点的功耗优化步伐， 其凭证东谈主类视觉系统最少可辨视觉阈值， 计较当两个点光源之间的距离小于0.04mm~0.05mm时， 在视觉效果上二者被视行动澌灭个光源.因此对于高清致使超清的AMOLED泄露器， 关闭部分像素点以裁减泄露功耗.其在已毕时只关闭图像的部分区域， 存在进一步优化的空间.Chen[22]建议一种基于图像空间的节能可视化有缠绵， 其中枢念念路是:通过图像角落检测算法得到图像的兴味域， 保留图像的兴味域的同期阻拦非兴味的图像信息， 已毕保留图像全体视觉效果的同期裁减泄露功耗.该步伐在一定进度上已毕了功耗优化， 但其未对图像多区域优化进行深刻接头， 因此也存在继续优化的空间.

上述计划[17-22]为裁减AMOLED泄露功耗提供了念念路， 即:通过视觉感知算法对泄露内容进行感知， 而不是通过肤浅的假设详情需要优化的区域.由于东谈主类视觉感知系统的筛选机制， 东谈主类正常对图像中紧要区域照顾度较高， 该区域在计较机视觉系统中称为图像的“兴味域”; 同期， 对图像中非紧要区域信息(正常称为“非兴味域”)照顾度较低.现在， 对图像内容感知主要通过图像显赫区域计较[23]， 图像的视觉显赫性信息约略响应图像中不同区域对东谈主视觉系统刺激进度， 因此， 通过视觉感知算法对泄露内容进行感知， 凭证东谈主们的视觉脾气对泄露内容区别不同的区域， 对不同的区域在不影响图像全体视觉效果的同期进行像素赈济， 已毕裁减泄露内容的功耗.现在， 显赫区域检测主要算法[23-29]过甚性能分析见表 2.图 2为CS[28]算法显赫区域检测的3张测试图.

Table 2 Performance comparison of different algorithm for salient region detection 表 2 图像显赫区域检测各算法性能缠绵 Fig. 2 CS algorithm (from left to right are original graph， abstract graph， salient graph and standard graph) 图 2 CS算法显赫区域检测(从左至右顺序为原图、轮廓图、显赫图及圭表图)

从视觉效果上， 算法不错灵验地检测出图像的显赫区域， 同期为功耗优化提供图像的多区域特征图(multi- region saliency map)， 凭证特征图对图像不同的区域计较在自大视觉效果限制条款下的像素调换阈值.此时， 行将AMOLED屏幕功耗优化问题转折在自大视觉效果限制条款下寻找图像各个区域功耗最小化的问题.由于在计较图像显赫图时会带来一定的计较量， 此时需要对算法的复杂度、实践时期以及对视觉效果的影响等身分进行深刻计划， 因此进军需要将屏幕功耗优化与图像视觉感知协同议论， 假想愈加速速灵验的图像多区域感知算法， 以便最大限制优化功耗， 同期减小视觉感知的计较功耗.

Wee[19， 20]均采取裁减泄露内容非兴味域的亮度已毕屏幕功耗优化， 但其非兴味域调换统共固定， 导致调换后的图像非兴味域与兴味域区别彰着， 对视觉效果有彰着的影响.段林涛[30]以屏幕中心到界限圮绝调换间距缔造多个矩形， 并赋予不同的亮度调换统共.Betts[31]不异对屏幕采用区域的像素亮度调换， 已毕功耗优化.上述步伐对于优化区域的接纳存在一定的局限性.Hadizadeh[32]对每个像素点详情一个亮度彰着互异识别阈值JND (just-noticeable-difference threshold)， 建议了一种自合适性JND调换模子.该步伐对多组图像考证， 平均可省俭14.1%的泄露功耗; 但对每个像素点均计较其JND阈值， 产生较大的计较功耗.Hadizadeh也指出:该步伐只搭救产生静态低功耗图像， 无法在视频播放等及时性应用场景中使用.Lo[33]建议了基于主不雅视觉感知的AMOLED亮度调换步伐， 得到视频比特流的贯通矢量， 并将其挪动为图像特征图， 以东谈主类视觉脾气为限制条款进行亮度调换， 已毕功耗优化， 但未对泄露多区域的优化进行深刻接头.

五月色图片

Chuang[34]最初对不同的模式功耗脾气进行计划， 建议了在截至条款下搜索模式功耗最优的医学等数据功耗最优可视化有缠绵.有缠绵虽不错对医学等数据可视化提供功耗最优模式有缠绵， 但对于模式代表特定含义的可视化应用是不适用的.Wang[35]针对限定数据的可视化， 建议了在给定视觉感知互异的多主张功耗最优化颜色泄露有缠绵， 建议了事前假想配色有缠绵和自动生成的配色有缠绵来对限定数据进行可视化.该步伐与Chuang[39]类似. Vallerio[36]最初建议了高能效出动应用界面假想， 并以典型的应用界面假想解说高能效的可行性.随后， Dong[37]针对出动应用软件界面建议了讹诈模式挪动来裁减OLED泄露功耗的有缠绵.最初统计原界面的模式种类及位图信息， 并凭证各模式的区别度及图像内容缔造限制条款， 依据该限制， 搜索使得整副图像功耗最小的模式空间来替换现时模式空间， 并在文件[38]中修订浏览器搜索引擎， 自动将浏览网页的模式挪动为功耗最小的模式， 灵验裁减了泄露功耗， 延迟了待机时期.Li[39]通过对Web应用模范的结构分析， 使用昏昧的模式来替代原有较亮堂的模式， 裁减泄露功耗.该步伐的念念想与文件[34-38]是一致的， 在已毕形状上有所区别.但上述步伐由于改变了原有图像的有模式空间， 只适用于图形用户界面， 不适用于图像及视频需要保管原有模式意旨的应用场景. Chen[40]基于隐马尔可夫模子(HMM)分类器， 凭证视频的功耗脾气对视频进行分类， 对不同种类的视频采取模式映射、弥散度调换及色调调换来裁减视频播放时的泄露功耗.该步伐虽裁减了泄露功耗， 但由于进行分类时产生的计较功耗较大.Jin[41]基于模式映射建议了功耗与视觉互异均衡缠绵， 并在模式空间内搜索缠绵值最优点， 旨在寻找视觉效果与功耗最优的均衡点， 但在寻找最优均衡点时带来的计较功耗较大.

Bhojan[42]建议了东谈主类视觉系统(HVS)感知的自合适模式挪动和变暗步伐， 在保抓视频的视觉传神度的同期， 为OLED泄露器创建节能视频.其建议的模式空间挪动及变暗步伐施行上都是裁减各模式重量的像素值， 与本文建议的步伐类似， 但其未对视频内容进一步区分.Linares[43]用于Android应用模范(Gemma)的GUI动力多主张优化， 用于使用多主张优化技艺生成调色板.该技艺生成优化能耗和对比度的模式惩处有缠绵， 同期使用与原始调色板一致的模式.Asnani[44]建议将蓝色的强度裁减到尽可能低的水平， 从而在保抓图像感知质地的同期裁减全体功耗.由于蓝色像素重量是最耗电的重量， 即它比红色和绿色重量耗电更多.其建议的步伐在一定进度上不错裁减图像的泄露功耗， 但需要均衡其他另外模式重量的比例， 对于蓝色重量占比拟高的图片优化效果较好， 但对于蓝色重量占比拟少的图像， 优化效果需进一步修订.

亮度调换通过裁减像素点的亮度转折减小像素点的像素值， 动态模式映射将图像原有的模式空间更动为其他功耗较低的模式空间， 二者在施行上都是减小像素点的像素值来裁减泄露功耗.亮度调换步伐已毕较为肤浅， 同期节能效果彰着， 但其功耗优化进度平直与图像的视觉效果有彰着的关系.动态模式映射正常是将依据原有图像的模式空间在自大约略形色图像特征的同期寻找一个功耗最小的模式空间.该步伐功耗优化彰着， 但由于该步伐将原有图像的模式空间进行了模式空间映射， 改变了原有图像模式的物理意旨， 对于只照顾形色图像特征的图像是适用的， 但对于模式暗示特定含义的图像是不适用的.表 3为各赈济步伐优流弊对比归来.通过对上述步伐的分析， 为保证泄露内容原有的模式物理含义， 同期保证图像的视觉效果， 需要建议一个更普适高效的泄露内容像素级动态调换步伐， 来完成泄露内容视觉效果不受挫伤的同期， 裁减其泄露功耗.

Table 3 Comparison of advantages and disadvantages of various methods 表 3 各调换步伐优流弊比拟

现在， 在AMOLED低功耗计划取得了一定的计划恶果， 但针对愈加普适高效的AMOLED功耗优化计划需进一步深刻.跟着4G、5G汇注通讯的快速发展， 汇注带宽及数据流量急速增大， 智能出动终局、智能穿着、智能机器东谈主及造谣现实等智能终局开荒愈加普及， AMOLED以其画质好、更轻浮、可折叠、可柔性泄露、低功耗及抗眼疲困等脾气在镶嵌式开荒中应用愈加普通.本文针对屏幕泄露的内容进行图像感知， 建议凭证东谈主类视觉脾气对图像进行多区域感知， 更准确地得到现时屏幕的特征区域.凭证不同区域的照顾度对多区域进行区别， 凭证图像全体视觉效果及功耗优化进度， 对不同的区域进行像素级动态赈济， 以保证最低降颓败耗的同期， 保证图像全体视觉效果.

2 AMOLED功耗模子

功耗建模是计较功耗的基础， 亦然评价功耗优化效果的中枢量化缠绵.现在， AMOLED的功耗建模主要分为两种——基于硬件功耗测量仪器的功耗统计模子和基于软件的近似揣度功耗模子:第1种步伐主要通过功耗测量仪器测量， 或者通过硬件传感器镶嵌到AMOLED部件的接入电路统计功耗; 第2种步伐是通过对AMOLED缔造功耗模子统计功耗.基于硬件的步伐测量已矣正常比基于软件揣度的更准确， 但在测量时需有益的硬件; 而基于软件的近似揣度步伐通过构立功耗模子对功耗进行计较， 操作肤浅， 通用性强.现在， 基于软件近似揣度的功耗建模步伐已成为国表里计划者的共鸣.

在典型的智能出动终局系统中， 操作系统及应用软件启动于主处理器上， 图形处理单位(正常包含图形加速器及泄露戒指器)生成泄露内容的位图， 并将其存储在帧缓冲区内存中; 然后， 位图被发送到泄露器进行泄露. AMOLED代码级功耗建模[16， 17]正常借助用户界面使用高档话语已毕的脾气， 通过遍历用户界面包含的控件种类及结构分析估算界面功耗; 图像级功耗建模[16]主要通过侦察图像的局部位图信息估算现时泄露功耗; 像素级功耗建模[16， 45， 46]主要通过遍历图像的一皆像素信息计较现时泄露功耗; 电路级功耗建模[47]主要得到薄膜晶体管的载流子迁徙率、OLED发光效劳、像素纵横比等参数进行功耗计较.代码级功耗建模依赖于对高档编程话语的分析， 无法计较当然图像的功耗; 图像级功耗建模虽计较速率较快， 但精准度不够; 电路级功耗建模精准度较高， 但通用性不够; 像素级功耗建模通过图像位图信息计较泄露功耗， 其精准度高、通用性较强， 现在为AMOLED功耗建模的主要步伐.

本文华取Dong[16]建议的像素级功耗模子， 具体的功耗模子见公式(1)及公式(2):

$ P_{pixel}(R， G， B)=f(R)+h(G)+k(B) $ (1) ${P_{image}} = C + \sum\limits_{i = 1}^n {\{ f({R_i}) + h({G_i}) + k({B_i})\} } $ (2)

公式(1)和公式(2)中的f(·)， h(·)和k(·)分别暗示像素点红色、绿色和蓝色各模式重量的功耗函数， Ppixel暗示单个像素点的功耗， n暗示图像中像素点的总额， C暗示OLED不受像素敛迹的静态功耗， Piamge暗示通盘这个词图像的功耗.其最初通过测量一个统统玄色的屏幕不错得到AMOLED的静态功耗C， 3个模式重量的功耗函数不错通过对屏幕填充单一模式时， 渐渐改变模式强度得到各自模式的功耗函数.图 3(a)是3种模式重量在μoled-32028- p1 AMOLED泄露屏上不同模式强度下的功耗， 从图中不错不雅察到:最上方的弧线为蓝色模式重量的屏幕功耗， 其功耗彰着高于红色和绿色模式重量， 下方的两个弧线为红色模式重量和绿色模式重量的屏幕功耗， 其中实心弧线为红色模式重量的屏幕功耗， 二者屏幕功耗相对较小.从图 3(a)得知， 各模式重量的功耗函数是一个非线性函数.为简化计较， 对3个非线性函数使用最小二乘法进行弧线拟合， 得到模式重量与功耗之间的线性关系如图 3(b)所示.

Fig. 3 Power consumption of three color under different intensities and power consumption after linear fitting 图 3 3种模式重量在不同强度下的功耗及线性拟合后的功耗 3 AMOLED多区域视觉显赫性计较及像素调换步伐

多区域视觉显赫性计较是指通过视觉显赫性算法对内容引升引户的视觉照顾度进行区分， 对不同的区域进行不同进度的功耗优化， 已毕在裁减功耗的同期保证视觉效果， 该设施是功耗优化的关键.基于视觉照顾的AMOLED泄露内容多区域感知是指凭证东谈主类视觉脾气， 通过视觉感知算法得到泄露内容的显赫区域.在计较机视觉中， 该区域正常也称为得到图像的兴味域.图像的感兴味域ROI(region of interest)是指图像中最能引升引户兴味的、最能推崇图像特征的区域.计划[29]标明:东谈主类视觉系统与生俱来具备处理复杂场景的才气， 东谈主类视觉系统不错快速扫描通盘这个词场景， 并聚焦到最接洽的区域， 快速准确地滤除次要、冗余的视觉信息， 进而快速锁定紧要主张， 此即东谈主类视觉照顾的筛选机制.正常， 在视觉照顾早期不错快速锁定图像亮度对比度高出的区域， 而那些与左近不同的像素区域将蛊卦更多的视觉照顾.本文恰是基于此脾气， 对泄露内容基于视觉照顾度进行区别不同区域， 对泄露内容的不同区域， 凭证其视觉照顾度进行区分， 已毕泄露内容多区域感知.通过筛选区分， 进而进行像素动态调换， 从汉典毕在保证图像全体视觉效果的同期裁减泄露功耗.

对于放浪一幅图像， 最初通过视觉显赫性算法得到图像的显赫性图(saliency map)， 凭证显赫图详情图像中各像素点的视觉照顾度(visual attention)， 凭证图像各像素的视觉照顾度， 将图像进行分割成不同的特征区域.本文基于Itti[29]建议的基于显赫性的快速场景分析视觉注目模子对泄露内容进行多区域区别， Itti算法最初对输入图像进行线性滤波， 在多个特征通谈和多模范的剖析， 得到各个特征通谈的特征图， 终末再对特征图作念交融.为擢升图像显赫图的准确度及均衡由于启动算法带来的计较功耗， 本文针对Itti算法进行部分优化， 以自大上述要求， 算法历程图如图 4所示.

Fig. 4 Image multi-area segmentation based on Itti algorithm 图 4 基于Itti算法的图像多区域分隔

具体优化包含:

(1) 图像双边滤波

在已毕时咱们发现:线性滤波在降噪时都会有一定的无极角落， 对于高频细节的保护效果并不彰着.因此， 本文使用双边滤波器对图像进行滤波处理.双边滤波的角落保抓脾气主若是通过在卷积的过程中组合空域函数和值域核函数来已毕的， 比高斯滤波多了一个高斯方差， 从而达到保边去噪的目的立花里子合集， 具有肤浅、局部、非迭代的脾气， 其公式为公式(3):

${I^{filtered}}(x) = \frac{1}{{{W_p}}}\sum\limits_{{x_i} \in \varOmega } {I({x_i}){f_r}(